原题
有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升 的水？
如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升 水。
你允许：
- 装满任意一个水壶
- 清空任意一个水壶
- 从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空
示例 1:(From the famous "Die Hard" example)
输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True
示例 2:
输入: x = 2, y = 6, z = 5
输出: False
解法
思想
DFS/BFS
在任意一个时刻，我们可以且仅可以采取以下几种操作：
- 把 X 壶的水灌进 Y 壶，直至灌满或倒空；
- 把 Y 壶的水灌进 X 壶，直至灌满或倒空；
- 把 X 壶灌满；
- 把 Y 壶灌满；
- 把 X 壶倒空；
- 把 Y 壶倒空。
可以使用BFS或DFS，然而Java没有类似Pair的数据结构，可以自己写一个类出来。
数学
另一个方法是数学定理 裴蜀定理_百度百科
若 a，b 为整数，且 gcd(a,b) = d，则对于任意的整数x，y，ax + by都一定是 d 的倍数。 特别地，一定存在整数 x，y，使得 ax + by = d 成立。
代码
BFS（有时间回来改写）
class Solution {
public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {
if (x + y < z) {
return false;
}
if (x == 0 || y == 0) {
return x == z || y == z;
}
Queue<List<Integer>> queue = new LinkedList<>();
Set<List<Integer>> set = new HashSet<>();
List<Integer> list = Arrays.asList(0, 0);
queue.offer(list);
set.add(list);
while (!queue.isEmpty()) {
List<Integer> temp = queue.poll();
int cur_x = temp.get(0);
int cur_y = temp.get(1);
if (z == cur_x || z == cur_y || z == cur_x + cur_y) {
return true;
}
//1、给x加满水
List<Integer> condition1 = Arrays.asList(x, cur_y);
if (!set.contains(condition1)) {
set.add(condition1);
queue.offer(condition1);
}
//2、给y加满水
List<Integer> condition2 = Arrays.asList(cur_x, y);
if (!set.contains(condition2)) {
set.add(condition2);
queue.offer(condition2);
}
//3、清空x的水
List<Integer> condition3 = Arrays.asList(0, cur_y);
if (!set.contains(condition3)) {
set.add(condition3);
queue.offer(condition3);
}
//4、清空y的水
List<Integer> condition4 = Arrays.asList(cur_x, 0);
if (!set.contains(condition4)) {
set.add(condition4);
queue.offer(condition4);
}
//5、x给y倒水
List<Integer> condition5 = (cur_x + cur_y >= y) ?
Arrays.asList(cur_x + cur_y - y, y) :
Arrays.asList(0, cur_x + cur_y);
if (!set.contains(condition5)) {
set.add(condition5);
queue.offer(condition5);
}
//6、y给x倒水
List<Integer> condition6 = (cur_x + cur_y >= x) ?
Arrays.asList(x, cur_x + cur_y - x) :
Arrays.asList(cur_x + cur_y, 0);
if (!set.contains(condition6)) {
set.add(condition6);
queue.offer(condition6);
}
}
return false;
}
}
裴蜀定理：
class Solution {
public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {
if (x + y < z) return false;
if (x == z || y == z || x + y == z) return true;
return (z % gcd(x, y) == 0);
}
public int gcd(int x,int y){
if(y == 0) return x;
int r = x % y;
return gcd(y,r);
}
}
原创文章，作者：彭晨涛，如若转载，请注明出处：https://www.codetool.top/article/leetcode365-%e6%b0%b4%e5%a3%b6%e9%97%ae%e9%a2%98/
