原题

一只青蛙想要过河。假定河流被等分为 x 个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一石子（也有可能没有）。青蛙可以跳上石头，但是不可以跳入水中。

给定石子的位置列表（用单元格序号升序表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一个石子上）。开始时，青蛙默认已站在第一个石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格1跳至单元格2）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1个单位。另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

请注意：

石子的数量 ≥ 2 且 < 1100；
每一个石子的位置序号都是一个非负整数，且其 < 2³¹；
第一个石子的位置永远是0。

示例 1:

[0,1,3,5,6,8,12,17]

总共有8个石子。
第一个石子处于序号为0的单元格的位置, 第二个石子处于序号为1的单元格的位置,
第三个石子在序号为3的单元格的位置， 以此定义整个数组...
最后一个石子处于序号为17的单元格的位置。

返回 true。即青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃： 
跳1个单位到第2块石子, 然后跳2个单位到第3块石子, 接着 
跳2个单位到第4块石子, 然后跳3个单位到第6块石子, 
跳4个单位到第7块石子, 最后，跳5个单位到第8个石子（即最后一块石子）。

示例 2:

[0,1,2,3,4,8,9,11]

返回 false。青蛙没有办法过河。 
这是因为第5和第6个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

解法

思想

见代码部分

代码

记忆化搜索+二分查找：

class Solution {
    int[] stones;
    Boolean canCross[][];
    public boolean canCross(int[] stones) {
        this.stones = stones;
        if(stones[1]!=1) return false;
        int n = stones.length;
        canCross = new Boolean[n][n+1];
        return dfs(0, 1);
    }

    public boolean dfs(int k, int step) {
        if(k < 0 || step < 1) return false;
        if(canCross[k][step]!=null) return canCross[k][step];
        Boolean result = k == stones.length-1 || 
            dfs(Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step+1), step+1) ||
            dfs(Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step), step) ||
            dfs(Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step-1), step-1);
        canCross[k][step] = result;
        return result;
    }
}

使用这种方法特别骚的是，我看到有人交了下面这段代码成为了全站最快题解：

class Solution {
    public boolean canCross(int[] stones) {
        int n = stones.length;
        for(int i = 1; i < n; i++)
            if(stones[i] - stones[i-1] > i) return false;
        return dfs(stones, 0, 1);
    }

    public boolean dfs(int[] stones, int k, int step) {
        if(k < 0 || step < 1) return false;
        return k == stones.length-1 ||
            dfs(stones, Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step+1), step+1) ||
            dfs(stones, Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step), step) ||
            dfs(stones, Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step-1), step-1);
    }
}

这个写法甚至没有对搜索结果进行记忆化处理。只是因为一开始顺序遍历一遍排除了一些步数不可能达到的情况，然后进行搜索，但是可能由于测试用例大多都是因为这个原因而判错。并且配合这种搜索算法可能比较巧，使得很多用例都快速通过了。

记忆化递归一般都能转换为动态规划，并且能避免一些递归调用带来的复杂度，因此一般都会更快，然而对于这道题，由于动态规划没有二分的优化，导致动态规划实际更慢一些：

class Solution {
    public boolean canCross(int[] stones) {
        int n = stones.length;
        boolean[][] dp = new boolean[n][n+1];
        dp[0][1] = true;

        for(int i = 1;i<n;i++){
            for(int j = 0 ;j<i;j++){
                int step = stones[i] - stones[j];
                if(step<0||step>n||!dp[j][step]) continue;
                dp[i][step] = true;
                if(step - 1 >= 0) dp[i][step-1] = true;
                if(step + 1 <= n) dp[i][step+1] = true;
                if(i == n - 1) return true;
            }
        }
        return false;

    }
}

原创文章，作者：彭晨涛，如若转载，请注明出处：https://www.codetool.top/article/leetcode403-%e9%9d%92%e8%9b%99%e8%bf%87%e6%b2%b3/

leetcode403-青蛙过河

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