原题
一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为 x 个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石头，但是不可以跳入水中。
给定石子的位置列表（用单元格序号升序表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一个石子上）。 开始时， 青蛙默认已站在第一个石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格1跳至单元格2）。
如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。
请注意：
- 石子的数量 ≥ 2 且 < 1100；
- 每一个石子的位置序号都是一个非负整数，且其 < 231；
- 第一个石子的位置永远是0。
示例 1:
[0,1,3,5,6,8,12,17] 总共有8个石子。 第一个石子处于序号为0的单元格的位置, 第二个石子处于序号为1的单元格的位置, 第三个石子在序号为3的单元格的位置， 以此定义整个数组... 最后一个石子处于序号为17的单元格的位置。 返回 true。即青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃： 跳1个单位到第2块石子, 然后跳2个单位到第3块石子, 接着 跳2个单位到第4块石子, 然后跳3个单位到第6块石子, 跳4个单位到第7块石子, 最后，跳5个单位到第8个石子（即最后一块石子）。
示例 2:
[0,1,2,3,4,8,9,11] 返回 false。青蛙没有办法过河。 这是因为第5和第6个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。
解法
思想
见代码部分
代码
记忆化搜索+二分查找：
class Solution {
int[] stones;
Boolean canCross[][];
public boolean canCross(int[] stones) {
this.stones = stones;
if(stones[1]!=1) return false;
int n = stones.length;
canCross = new Boolean[n][n+1];
return dfs(0, 1);
}
public boolean dfs(int k, int step) {
if(k < 0 || step < 1) return false;
if(canCross[k][step]!=null) return canCross[k][step];
Boolean result = k == stones.length-1 ||
dfs(Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step+1), step+1) ||
dfs(Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step), step) ||
dfs(Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step-1), step-1);
canCross[k][step] = result;
return result;
}
}
使用这种方法特别骚的是，我看到有人交了下面这段代码成为了全站最快题解：
class Solution {
public boolean canCross(int[] stones) {
int n = stones.length;
for(int i = 1; i < n; i++)
if(stones[i] - stones[i-1] > i) return false;
return dfs(stones, 0, 1);
}
public boolean dfs(int[] stones, int k, int step) {
if(k < 0 || step < 1) return false;
return k == stones.length-1 ||
dfs(stones, Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step+1), step+1) ||
dfs(stones, Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step), step) ||
dfs(stones, Arrays.binarySearch(stones, stones[k]+step-1), step-1);
}
}
这个写法甚至没有对搜索结果进行记忆化处理。只是因为一开始顺序遍历一遍排除了一些步数不可能达到的情况，然后进行搜索，但是可能由于测试用例大多都是因为这个原因而判错。并且配合这种搜索算法可能比较巧，使得很多用例都快速通过了。
记忆化递归一般都能转换为动态规划，并且能避免一些递归调用带来的复杂度，因此一般都会更快，然而对于这道题，由于动态规划没有二分的优化，导致动态规划实际更慢一些：
class Solution {
public boolean canCross(int[] stones) {
int n = stones.length;
boolean[][] dp = new boolean[n][n+1];
dp[0][1] = true;
for(int i = 1;i<n;i++){
for(int j = 0 ;j<i;j++){
int step = stones[i] - stones[j];
if(step<0||step>n||!dp[j][step]) continue;
dp[i][step] = true;
if(step - 1 >= 0) dp[i][step-1] = true;
if(step + 1 <= n) dp[i][step+1] = true;
if(i == n - 1) return true;
}
}
return false;
}
}
原创文章，作者：彭晨涛，如若转载，请注明出处：https://www.codetool.top/article/leetcode403-%e9%9d%92%e8%9b%99%e8%bf%87%e6%b2%b3/
