leetcode887-鸡蛋掉落

彭晨涛 • 2020年4月11日 10:20 • 算法 • 阅读 8

原题

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例 1:

输入： K = 1, N = 2
输出： 2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。

示例 2：

输入： K = 2, N = 6
输出： 3

示例 3：

输入： K = 3, N = 14
输出： 4

提示：

1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000

解法

思想

这道题是一道经典的谷歌面试题，思路李永乐老师讲过：复工复产找工作？先来看看这道面试题：双蛋问题_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ干杯~-bilibili

总而言之就是动态规划，定义dp(k,n)为最小移动次数，假设第一次在x层楼处扔下鸡蛋，如果鸡蛋碎了，代表F\<x，即还需要dp(k-1,x-1)次移动才能求出，如果鸡蛋没碎，还需要dp(k,n-x)次移动才能求出，取他们俩的最大值加一，然而光用这个思路在leetcode中会超时，因为x需要从1~k枚举，还可以使用二分法进一步优化。

代码

动态规划：（超时）

class Solution {
    public int superEggDrop(int K, int N) {
        int[][] dp = new int[K+1][N+1];
        for(int k = 1;k<K+1;k++) dp[k][1] = 1;
        for(int n = 1;n<N+1;n++) dp[1][n] = n;
        for(int k = 2;k<K+1;k++){
            for(int n = 2;n<N+1;n++){
                Integer min = null;
                for(int div = 1;div<=n;div++){
                    int count = Math.max(dp[k-1][div-1],dp[k][n-div])+1;
                    if(min==null||count<min) min = count;
                }
                dp[k][n] = min;
            }
        }
        return dp[K][N];
    }
}

动态规划+二分：

class Solution {
    public int superEggDrop(int K, int N) {
        int[][] dp = new int[K+1][N+1];
        for(int k = 1;k<K+1;k++) dp[k][1] = 1;
        for(int n = 1;n<N+1;n++) dp[1][n] = n;
        for(int k = 2;k<K+1;k++){
            for(int n = 2;n<N+1;n++){
                //dp[k-1][div-1]从小递增，dp[k][n-div]从大递减，只需找到一处刚好使得dp[k-1][div-1]>=dp[k][n-div]
                int low = 1;
                int high = n;
                while(low<high){
                    int div = low+(high-low+1)/2;
                    if(dp[k-1][div-1]==dp[k][n-div]){
                        low = div;
                        break;
                    }
                    else if(dp[k-1][div-1]>dp[k][n-div]) high = div-1;
                    else low = div;
                }
                dp[k][n] = Math.max(dp[k-1][low-1],dp[k][n-low])+1;
            }
        }
        return dp[K][N];
    }
}

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