原题
在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。
火车票有三种不同的销售方式：
+ 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
+ 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
+ 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。
返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。
示例 1:
输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15] 输出：11 解释： 例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。 在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。 在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。 你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。
示例 2:
输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15] 输出：17 解释： 例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。 在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。
提示：
1 <= days.length <= 3651 <= days[i] <= 365days按顺序严格递增costs.length == 31 <= costs[i] <= 1000
解法
思想
动态规划吧，我用的记忆化递归实现。定义一个dp(int dayIndex)函数，代表到某天为止最少花费的钱数。那么dp方程应该是dp(dayIndex-1)+costs[0]，dp(last7)+costs[1]，dp(last30)+costs[2]中的最小值，其中last7和last30分别代表days数组中7天之前、30天之前的最大下标。我用的二分法进行查找。
代码
class Solution {
int[] days;
int[] costs;
Integer[] dp;
public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
this.days = days;
this.costs = costs;
dp = new Integer[days.length];
return dp(days.length-1);
}
public int dp(int dayIndex){
if(dayIndex<0) return 0;
if(dp[dayIndex]!=null) return dp[dayIndex];
int minus1 = dp(dayIndex-1);
int minus7 = dp(search(days[dayIndex]-7,dayIndex-1));
int minus30 = dp(search(days[dayIndex]-30,dayIndex-1));
int min = Math.min(Math.min(minus1+costs[0],minus7+costs[1]),minus30+costs[2]);
dp[dayIndex] = min;
return min;
}
public int search(int day,int right){
int left = 0;
while(left<right){
int mid = (left+right+1)/2;
if(days[mid]<=day) left = mid;
else right = mid-1;
}
if(days[left]>day) return -1;
return left;
}
}
原创文章，作者：彭晨涛，如若转载，请注明出处：https://www.codetool.top/article/leetcode983-%e6%9c%80%e4%bd%8e%e7%a5%a8%e4%bb%b7/
